TRİGONOMETRİ 1 – Temel Kavramlar Konu Anlatımı

Trigonometriye giriş yaparken ilk olarak temel kavramlardan başlayalım arkadaşlar.

• AÇI

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine denir.

• YÖNLÜ AÇI

Başlangıç noktasından saat yönünün tersine doğru olan açılara pozitif açı, saat yönüne doğru olan açılara negatif açı denir. 

Arkadaşlar, yönlü açıyı düşünürken ezber yapmak yerine ben mantığıma şu şekilde yatırıyorum: 

Yukarıdaki gibi koordinat sistemini düşündüğünüzde, bölgelerin saat yönünün tersine ilerlediğini hatırlayacaksınızdır. Saat yönünün tersini olması gereken yön gibi düşünebilirsiniz çünkü koordinat sisteminde de bölgeler bu şekilde ilerler. Bu yüzden de bu yönde oluşan açıyı pozitif alırız. Saat yönü ise koordinat sisteminde 4. bölgeden 1. bölgeye ilerlemek demektir yani terstir. Bu yüzden de, ters olan yönde oluşan açıyı negatif alırız.

OC ışınını başlangıç kenarı olarak kabul edelim. COA açısı saat yönünün tersine çizildiği için pozitif açı, COB açısı ise saat yönünde çizildiği için negatif açıdır.

• YÖNLÜ YAY

Pozitif açıyı gören yaylar pozitif yönlü, negatif açıyı gören yaylar negatif yönlü yaylardır. Kısacası arkadaşlar, biz yayların pozitif veya negatif yönlü oluşunu, gördüğü açıya göre belirleyeceğiz.

Yukarıdaki şekilde de açıkladığımız gibi, ABC yayı pozitif açıyı gördüğünden pozitif yönlü, ADC yayı ise negatif açıyı gördüğünden negatif yönlü yaydır.

 

• BİRİM ÇEMBER

Merkezi orijinde yani (0,0) noktasında bulunan ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember diyoruz arkadaşlar.

Birim çemberin denklemi:  x²+y²=1 ‘dir.

Birim çember trigonometrinin direğidir diyebilirim. Bu çemberi kafanıza iyice yatırın çünkü bir sonraki konularda formülleri ispatlarken de birim çemberi kullanacağız. Üstelik birim çember tam anlaşılmadan trigonometri yarım kalır arkadaşlar.

 

DERECE, RADYAN ve GRAD

 1. Derece

Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve 1° ile gösterilir.

1 derece 60 dakikadır. Dakika ‘ simgesiyle gösterilir. (1’ = 1 dakika)

1 dakika 60 saniyedir. Saniye ” simgesiyle gösterilir. (1″ = 1 saniye)

1° = 60′ dır.

1’ = 60″ dir.

1° = 3600″dir.

1° = 60′ = 59′ 60″dir.

 

2. Radyan

 Bir dairede yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açıya eşit ölçme birimidir.

Yukarıdaki şekilde de gördüğümüz gibi, 1 radyan yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açıdır. 180° derecelik merkez açıyı gören yayın uzunluğu yaklaşık 3,14…’lük bir değer olduğundan π radyan = 180° deriz. Dolayısıyla 2π radyan = 360° olur. Bu bilgi önemli arkadaşlar. Eğer mantığını anladıysanız derece, radyan ve grad çevirmelerinde formül bilmenize gerek kalmayacak. Oran – orantıdan da kolay bir şekilde yapabileceksiniz.

Bu şekilde de gördüğümüz gibi, tam yarıçapa denk geldiğinde 3,1 radyan oluyor. Yani π’ye çok yakın bir değer.

Bu da radyanı kafanızda oturtmanız için bir başka görsel.

DERECE VE RADYAN ÇEVİRMELERİ

 

Yukarıda yazdığımız formül derece ve radyan çevirmelerinde kullanacağımız formül. Bu formülün D/360 = R/2π olan versiyonu da var. İkisi de aynı sonucu verir arkadaşlar. Ben genelde oran-orantıdan çözmeyi tercih ediyorum. Yukarıda size belirttiğim eşitlikleri (180° ve 360°’nin π ve 2π’ye eşit oluşu) eğer mantığınıza yatırdıysanız, siz de oran orantıdan çözebilirsiniz. Bir örnek yapalım.

            yani 135° = 3π/4 radyandır.

Şimdi aynı soruyu oran orantıyla çözelim.

ÇOK KULLANILAN DERECELERİN RADYAN DEĞERLERİ

Size verdiğim bilgilerle bu tablodaki tüm açıları çıkartabilirsiniz arkadaşlar. Sizin için de egzersiz olmuş olur. Zaten birlikte 135°’nin radyan değerini bulmuştuk.

3. Grad

 

Bir tam çember yayının 400’de 1’ini gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir. Yani bir çemberin çevresini 400 parçaya böldüğünüzü düşünün. Bu parçalardan 1 tanesini gören merkez açıya 1 grad denir. Bu tanımı yaparak aynı zamanda bir tam çember yayının 400 grad olduğunu da söylemiş oluyoruz. Yine burdan 180°nin de 200 grad ettiğini söyleyebiliriz.

Trigonometrinin 2. bölümünde esas ölçü, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant, kosekant fonksiyonlarını işleyeceğiz.